آخرین اطلاعات و مقالات مربوط به ریاضی- نمونه سؤالات و پاسخ آنان ریاضی - دبیرستان شاهد زنده یاد مهندس مهدی صافی دستجردی |
||||||||||||||||||||||
واحد های اندازه گیری زاویه: واحد های اصلی برای اندازه گیری زاویه عبارتند از: درجه، گراد و رادیان که در اینجا به تعریف و توضیح آنها می پردازیم:
اگر محیط یک دایره دلخواه را به 360 قسمت مساوی تقسیم کنیم هر قسمت را یک درجه می نامند. به عبارت دیگر یک درجه یک سیصد و شستم محیط یک دایره است.
برای نمایش درجه از علامت استفاده می شود. لذا می توان گفت:
پس به این ترتیب در این مقیاس، زاویه تمام صفحه که یک دور کامل است برابر 360 درجه و زاویه نیم صفحه برابر 180 درجه است.
اجزای درجه: همان گونه که می دانید معمولا هر واحد دارای اجزایی می باشد. درجه نیز به عنوان یک واحد اندازه گیری دارای اجزایی می باشد که عبارتند از دقیقه و ثانیه.(این اجزا گاهی آرک دقیقه:Arc minute و آرک ثانیه:Arc second نیز گفته میشوند) هر دقیقه برابر است با یک شصتم درجه. هر ثانیه برابر یک شصتم دقیقه یا یک سه هزار و شسصدم درجه. به عنوان مثال اگر اندازه زاویه ای 37 درجه و 30 دقیقه و 15 ثانیه باشد می نویسیم:
اگر محیط یک دایره را به 400 قسمت مساوی تقسیم کنیم هر قسمت را یک گراد می گویند. به عبارت دیگر یک چهارصدم دوران کامل، زاویه ای به اندازه یک گراد پدید می آورد.گراد گاهی گون نیز گفته می شود. برای نمایش گراد از نماد «gr» استفاده می شود. لذا می توان گفت:
پس به این ترتیب در این مقیاس اندازه زاویه تمام صفحه یا یک دور کامل 400 گراد و اندازه زاویه نیم صفحه برابر 200 گراد خواهد بود.
اجزای گراد: اجزای گراد عبارتند از دسی گراد(dgr) ، سانتی گراد(cgr)، میلی گراد(mgr) که هر کدام به ترتیب یک دهم گراد، یک صدم گراد و یک هزارم گراد می باشند. به عنوان مثال اگر اندازه زاویه ای 37 گراد و 2 دسی گراد و 8 میلی گرا باشد می نویسیم: استفاده از این واحد برای زاویه در ریاضیات بسیار کم است.
دایره ای به شعاع L را در نظر بگیرید. می دانیم محیط این دایره است. یک رادیان اندازه زاویه مرکزی مقابل به کمانی از دایره است که طول کمان روبرو به آن برابر شعاع دایره است.
برای نمایش رادیان از نماد«rad» استفاده می کنیم. بنابراین محیط هر دایره برحسب رادیان رادیان است و زاویه نیم صفحه برابر رادیان است. و لذا: که در آن P محیط دایره است. با استفاده از تعریف رادیان می توان نتیجه گرفت که اگر طول کمان روبرو به زاویه برابر s و شعاع دایره r باشد آنگاه اندازه زاویه تتا بر حسب رادیان را می توان با یک تناسب ساده چنین محاسبه کرد:
به عنوان مثال می خواهیم بدانیم اندازه زاویه مرکزی مقابل به کمانی از دایره که طول آن کمان محیط دایره است چند رادیان است؟ روش حل بدون استفاده از فرمول(اساس یافتن فرمول فوق) به این صورت است: r=طول شعاع اگر طول کمان برابر باشد آنگاه اندازه زاویه برابر است با رادیان حال اگر طول کمان برابر باشد اندازه زاویه چقدر می شود؟
تبدیل واحد های اندازه گیری زاویه به یکدیگر: دایره ای به شعاع r و زاویه را در دایره در نظر بگیرید: فرض کنید اندازه زاویه برحسب درجه D، برحسب گراد G و برحسب رادیان R باشد. با استفاده از تناسب داریم: 1-
2-
3--__
از تساوی های فوق رابطه زیر نتیجه می شود: به عنوان مثال اگر اندازه زاویه ای برابر 20 گراد باشد اندازه این زاویه بر حسب درجه و رادیان به این صورت محاسبه میشود:
انواع زاویه ها: زاویه ها را با توجه به مقدارشان به این صورت طبقه بندی می کنند:
همچنین ببیند: نظرات شما عزیزان:
درباره وبلاگ آخرین مطالب پیوندهای روزانه پيوندها
تبادل
لینک هوشمند
نويسندگان |
||||||||||||||||||||||
|